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维修性特征量



维修分布函数/维修度

产品从故障开始到修理完毕经历的时间 Y M(t)=P(Yt)

修复率

尚未修复的产品在单位时间内修复完成 μ(t)=m(t)1M(t)

平均修复时间

MTTR=0tm(t)dt=0tdM(t)

可用性

  • 也称有效性,综合反映可靠性和维修性,即可维修产品使用效率的广义可靠性
  • 规定条件包括工作条件和维修条件

特征量

瞬时可用度

  • 可维修产品在某时刻具有或维持功能的概率
  • 瞬时可用度常用于理论分析

平均可用度

A¯(t1,t2)=1t2t1t1t2A(t)dt

稳态可用度

A=A()=limtA(t)=MTBFMTBF+MTTR 当可靠度函数和维修度函数均是指数函数: A=μμ+λ

预防维修与事后维修

预防维修

  • 计划性的维修活动,最常用的形式是定期检修,使设备总是 保持良好的工作状态
  • 按照规定程序,假定起始时间为 0,检修时间间隔为 T,则产品工作时间 t=jT+τ

理想预防维修系统的可用度

  • 平均预防维修时间 Tp ;平均事后维修时间 Tf
  • 系统平均停工时间 MDT=R(T)Tp+(1R(T))Tf
  • 系统平均工作时间 MUT=0TR(t)dt

A=MUTMUT+MDT

事后维修

  • 系统投入运行后,一旦发生故障,立即开始修理
  • 系统只存在运行状态 S 和失效状态 F
  • 状态转移关系

PF(t+Δt)=PS(t)λ(t)Δt+PF(t)[1μ(t)Δt] PF(t)=exp{Q(t)}0texp{Q(t)}λ(t)dt,Q(t)=0t[λ(t)+mu(t)]dt

马尔科夫模型求解可修复系统可靠性

马尔科夫过程

P(X(tn)=xn|X(t1)=x1,,X(tn1)=xn1)=P(X(tn)=xn|X(tn1)=xn1) 随机过程 {X(t),t0} 是连续时间和离散状态空间 S={0,1,2,,n} 的马尔科夫过程,若满足如下条件(即转移密度为常数),则称此过程为齐次马尔科夫过程: P(X(t+Δt)=j|X(t)=i)pij(Δt) 由归一化条件,显然有: pii+jipij=1

转移率

qij=limΔt0pij(Δt)Δt,qi=limΔt01pii(Δt)Δt 由全概率条件,显然有: qi=jiqij 转移率矩阵为: aij=qij (ij) or qi (i=j)

利用转移率矩阵求解系统可靠性参数

  • 状态概率:系统在 t 时刻处于状态 i 的概率
  • 可用度:瞬时可用度、稳态可用度
  • 系统可靠度、平均首次故障时间
  • 状态频率、状态持续时间

系统状态概率

P(t)=[p1(t),p2(t),,pn(t)] 则有: P(t)=P(t)A 等式两边使用拉普拉斯变换 sP(s)P(0)=P(s)A P(s)=P(0)(sIA)1 然后进行分式分解(si 为矩阵 sIAi 个特征值) Pj(s)=i=0Nbji(ssi)1 从而可以得到原函数 Pj(t)=i=0Nbjiexp(sit)

系统可用度

  • 系统的瞬时可用度 A(t)

A(t)=jWpj(t)

  • 系统稳态可用度 A()

(π0,,πn)A=(0,,0),π0++πn=1 A()=jWπj

系统可靠度与平均首次故障前时间MTTFF

状态频率和持续时间